Filosofia della matematica

Titolo del corso

Programma di Hilbert e teoremi di Gödel

Avviso: Il nuovo orario
martedì e giovedì dalle 9 alle 11
Aula Contini

Avviso: Sono ora (23 novembre 2009) disponibili le prime dispense.

Inizio del corso

3 novembre, ore 11, Aula Contini

Programma

Si esaminerà la formazione del programma di Hilbert sullo sfondo delle discussioni sui fondamenti della matematica di fine Ottocento e inizio Novecento, approfondendo in particolare: il contrasto tra logicismo e metodo assiomatico; quello tra la logica dei Principia Mathematica di Russell e la logica del primo ordine in via di definizione negli anni Venti; le conseguenze dell'uso di questa per l'assiomatizzazione della teoria degli insiemi; il teorema di Löwenheim-Skolem e il teorema di completezza di Gödel; i primi risultati positivi della scuola di Hilbert.
Si vedrà la dimostrazione dei i teoremi di incompletezza di Gödel 1930 e il loro significato per il programma di Hilbert e per lo sviluppo succesivo della ricera logica (in particolare la teoria della calcolabilità effettiva).

Testi

Dispense del docente
Un testo di logica, ad esempio S. C. Kleene, Introduction to Metamathematics
G. Lolli, Da Euclide a Gödel, il Mulino
G. Lolli, Incompletezza, il Mulino
J. van Heijenoort (ed.), From Frege to Gödel, CUP